MatLab

MATLAB

Es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Apple Mac OS X.

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets).

Matlab es un programa command-driven, es decir, que se introducen las órdenes escribiéndolas una a una a continuación del símbolo » (prompt) que aparece en una interfaz de usuario (una ventana). Esta introducción contiene ejemplos que se pueden escribir directamente en la línea de comandos de Matlab.

»2+2

ans =

4                       

COMANDOS BÁSICOS.- En esta sección se explica cómo usar Matlab a modo de calculadora. Empecemos con algo sencillo: las operaciones matemáticas elementales.

» x=2+3

x =

5

Si no se asigna el resultado a ninguna variable, Matlab lo asigna por defecto a la variable ans (answer):

» 2+3

ans =

5

La notación para las operaciones matemáticas elementales es la siguiente:
 

^	exponenciación
*	multiplicación
/	división
+	suma
-	resta

-

Dos observaciones.- El punto decimal es . (no una coma). Y en Matlab, las mayúsculas y las minúsculas son distintas. Es decir, X es una variable diferente de x.

En Matlab están también definidas algunas funciones elementales. Las funciones, en Matlab, se escriben introduciendo el argumento entre paréntesis a continuación del nombre de la función, sin dejar espacios. Por ejemplo:

» y=exp (0)

y =

1  

sin	seno
cos	coseno
tan	tangente
sec	secante
csc	cosecante
cot	cotangente
exp	exponencial
log	logaritmo natural
sqrt	raíz cuadrada
abs	valor absoluto

Para obtener las funciones trigonométricas inversas, basta añadir una a delante del nombre. Y para las funciones hiperbólicas, una h al final. Por ejemplo, atanh(x) es el arcotangente hiperbólico de x:

» z=atanh(2)

z =

0.5493 + 1.5708i

(z es un número complejo).

CÓMO OBTENER INFORMACIÓN SOBRE LOS COMANDOS DE MATLAB

Este documento es tan sólo una introducción -muy resumida- del lenguaje y del manejo de Matlab. Antes de seguir, es conveniente indicar cómo puede obtenerse más información sobre cualquier detalle referente a Matlab. Por supuesto, siempre se pueden consultar los manuales: hay un ejemplar en las salas del C.T.I. y otro en la biblioteca, que puede obtenerse en préstamo por un día.

·         El comando help. Para obtener información sobre una determinada función, basta teclear desde la línea de comandos help seguido del nombre de la función. Por ejemplo:

» help round

·         La ventana de ayuda. Puede llamarse tecleando helpwin o bien escogiendo del menú Help el ítem Help Window. Se obtiene una ventana nueva, y haciendo doble click con el ratón sobre un capítulo se pasa a un elenco de los ítems contenidos, que a su vez pueden escogerse para una explicación más detallada. Con los botones Back y Forward se navega hacia atrás o hacia adelante.

·         El comando who indica las variables con las que se está trabajando:

» who

Your variables are:

Fy      f       indice     n_punt     t_m

delta_f f_max   manchas    t          y

·         Comandos relacionados con el sistema operativo:

pwd	Present working directory (directorio de trabajo actual)
cd	cambiar de directorio
dir	listado de los ficheros del directorio actual

Estos comandos son muy similares a los análogos de MS-DOS o UNIX.

POLINOMIOS

En Matlab los polinomios se representan por vectores cuyas componentes son los coeficientes del polinomio.

Sea

Este polinomio se representa por un vector p

» p=[1 -3 +2]

p =

1   -3   2

Para hallar las raíces del polinomio, se hace

» roots(p)

ans =

2

1

y si se quiere hallar el valor de P(x) para un determinado valor de x (por ejemplo, para x=0)

» polyval(p,0)

ans =

2

GRAFICOS

Las posibilidades de Matlab son muy grandes. Se indica a continuación cómo realizar gráficos sencillos. Para más información, o para conocer la versatilidad de Matlab: capítulo Handle Graphics Object del Help Desk, el manual Using MATLAB Graphics o la ayuda en línea help graph2d.

Veamos cómo se puede representar la función seno entre 0 y 10. Para empezar creemos una variable x que vaya de cero a 10:

» x=0:0.1:10;

y a continuación, calculemos sin(x) almacenando el resultado en la variable y:

» y=sin(x);

Para trazar el gráfico, se emplea la función plot:

» plot(x,y)

y se obtiene en otra ventana el gráfico:

Entre los muchos comandos que se pueden utilizar para modificar los gráficos, es muy útil el empleado para cambiar la escala de los ejes.

La orden es :

axis([x1 x2 y1 y2])

donde x1, x2 son los límites inferior y superior del eje x, e y1 e y2 los del eje y.

Para representar unos datos con símbolos de colores, se añade al comando plot, entre apóstrofes, la especificación. Vamos a crear una variable con dos filas que contenga los números del 1 al 10 en la primera fila, y el doble de esos números en la segunda, y dibujarlos con puntos rojos:

» x(1,:)=0:10;

» x(2,:)=2*x(1,:);

» x

x =

0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

0   2   4   6   8   10  12  14  16  18  20

» plot(x(1,:),x(2,:),'ro')

Si no se indica nada, el gráfico se traza con una línea azul.

Otras funciones muy útiles: grid, que traza una cuadrícula, xlabel('títulox')e ylabel('títuloy'), que sirven para poner un título en los ejes.

Para imprimir una figura, basta seleccionar print del menú de la figura.

"Scripts"

ARCHIVOS DE ÓRDEES: PROGRAMAR EN MATLAB

Realizar un programa en Matlab es fácil. Basta abrir un editor de texto (como el Bloc de Notas de Windows) y escribir los comandos uno a continuación de otro. Luego ese fichero de texto debe guardarse con la extensión .m, y a eso se le llama un script:

Una vez guardado el fichero (en el ejemplo, ndata.m) en el directorio actual, desde la línea de comandos de Matlab basta escribir ndata para que se ejecute el programa.

A partir de aquí, se abren las posibilidades de la programación con un lenguaje sencillo.

DERIVE

DERIVE

Es uno de los llamados "Programas de Cálculo Simbólico", que podemos definir como programas para ordenadores personales (PC) que sirven para trabajar con matemáticas usando las notaciones propias (simbólicas) de esta ciencia. Así, en un programa de cálculo simbólico el número ‘pi' se trata como tal, a diferencia de muchas calculadoras que consideran sólo una aproximación (3'1415...).

Los programas de cálculo simbólico son capaces de hacer derivadas, integrales, límites, y muchas otras operaciones matemáticas. Suelen tener capacidades gráficas (representación de curvas y funciones) y, por supuesto, capacidades numéricas que suplen sobradamente a la mejor de las calculadoras.

Naturalmente, los segundos miembros de las igualdades del gráfico anterior, tomado de una pantalla de Derive, han sido calculados directamente por el programa y, además, en unas décimas de segundo.

Derive es uno de esos programas de cálculo simbólico, quizá el más difundido y popular porque en su modalidad más sencilla (Derive para DOS ‘classic') funcionaba en cualquier PC, sin necesidad de que tuviera disco duro y ocupaba sólo un diskette. Hoy, Derive 6 sigue siendo un "pequeño" programa, que ocupa poco más de 3 Mb., y que sigue siendo muy accesible e intuitivo.

Siempre ha sorprendido que siendo tan sencillo tenga una gran potencia y versatilidad, por lo que es idóneo para iniciarse con este tipo de programas. Derive es el programa preferido en el ámbito docente, en la enseñanza secundaria y en los primeros años de Universidad, porque es muy fácil de utilizar, de modo que la informática se supera muy pronto y por tanto es casi inmediato empezar a trabajar con matemáticas. 

CAPACIDADES

No nos olvidamos de que conocer las capacidades del programa sirve para pensar en sus aplicaciones docentes, que son el origen de este Grupo o Asociación de Usuarios. Cuanto mejor se conozca el programa, incluyendo sus novedades, tanto mejor se puede incorporar a diversos aspectos de la enseñanza.

AQUÍ SÓLO SEÑALAMOS ALGUNAS DE ESAS POSIBILIDADES: Operaciones con vectores, matrices y determinantes. Resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones.

DERIVADAS, INTEGRALES (DEFINIDAS E INDEFINIDAS), SERIES, LÍMITES, POLINOMIOS DE TAYLOR.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES EN FORMA EXPLÍCITA, IMPLÍCITA, PARAMÉTRICA Y EN COORDENADAS POLARES.

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES.

OPERACIONES CON POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

 UTILIZACIÓN

Derive se aprende a usar con mucha facilidad: En menos de una hora es posible experimentar con casi todas las aplicaciones del programa. Cualquiera que tenga que usar las matemáticas es un potencial usuario de Derive, pero, sin duda, su principal aplicación es la docente.

La incorporación de Derive en los primeros cursos de las asignaturas de matemáticas en la Universidad y en los últimos de la secundaria, es algo casi generalizado en muchos países y, además, tiene una gran influencia en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Nuestra Asociación surgió, precisamente, como consecuencia de esa difusión del programa en el ámbito docente.

MATCHCAD

MATCHCAD

Es un programa algebraico de computadora, distribuido por PTC. A diferencia de otros softwares, MathCad es más intuitivo de usar, su filosofía es que es un programa más de documentación que de cálculo, aunque también es potente en este ámbito, es muy visual y permite el uso de plantillas de funciones en las que solo es necesario escribir los valores deseados, incluso para graficar funciones.

Mathcad es un entorno de documentación técnica con prestaciones de cálculo numérico y simbólico, que permite explorar problemas, formular ideas, analizar datos, modelar y chequear escenarios, determinar la mejor solución, como así también documentar, presentar y comunicar los resultados.

Algunas de las capacidades matemáticas de Mathcad están basadas en parte del código del programa algebraico Maple (Núcleo MathSoft de Maple o MathsoftKernel Maple, MKM).

MathCad se encuentra organizado como una hoja de trabajo, en las que las ecuaciones y expresiones se muestran gráficamente, no como simple texto.

Dentro de las capacidades de MathCad se encuentran:

• Resolver ecuaciones diferenciales con varios métodos numéricos
• Graficar funciones en dos o tres dimensiones
• El uso del alfabeto griego (letras griegas mayúsculas y minúsculas)
• Cálculo de expresiones simbólicas
• Operaciones con arreglos (vectores y matrices)
• Solución simbólica de un sistema de ecuaciones
• Encontrar la gráfica (la curva de tendencia) de un grupo de datos
• Implementación de subprogramas
• Encontrar raíces de polinomios y funciones
• Funciones estadísticas y distribuciones de probabilidad
• Encontrar valores propios o auto valores y vectores propios o auto vectores. 

MathCad es el software imprescindible para los cálculos que se necesitan en cualquier proyecto de ingeniería,ayudándole con los parámetros más cruciales o a no salirse de las especificaciones de diseño del proyecto, y permitiendo reducir el número de interacciones.

Mathcad es la primera y única solución de cálculos de ingeniería que resuelve y documenta simultáneamente los cálculos, y que genera además una reducción considerable del riesgo de errores costosos. Mathcad permite a los ingenieros diseñar, solucionar y documentar su trabajo en un formato comprensible que pueden compartir y reutilizar, lo que mejora la verificación, la validación, la publicación y la colaboración en todo el proceso de desarrollo. El resultado es un desarrollo de productos más rápido, un aumento de la calidad de los productos, una mayor facilidad en el cumplimiento de las normativas y una integración plena entre Mathcad y las aplicaciones de ingeniería existentes.

Mathcad ofrece una solución que permite resolver y documentar los cálculos de ingeniería de una forma mucho más eficiente que los métodos tradicionales. Mediante la integración de texto, cálculos de actualización instantánea y gráficos en un mismo entorno, Mathcad proporciona una solución única que:

-Automatiza el proceso.

-Resuelve y documenta simultáneamente los cálculos: Los cálculos de actualización instantánea se encuentran en el documento. Las ecuaciones, el texto, los gráficos y los datos se capturan en la misma hoja de trabajo. Los cálculos numéricos y simbólicos integrados muestran tanto el razonamiento que sustenta el diseño como los resultados.

-Proporciona gestión de unidades inteligente y automática.

-Produce cálculos de ingeniería repetibles y auditables (estándar y registrados) que se pueden iterar, compartir y reutilizar con facilidad.

-Transmite los conocimientos de ingeniería: Los cálculos, expresados en notación matemática estándar, resultan fáciles de leer y entender para otras personas. El formato XML permite la publicación automatizada en los documentos posteriores. Garantiza la capacidad de seguimiento. Una documentación clara de todos los métodos, las ecuaciones y los supuestos posibilita el seguimiento entre: los cálculos y la geometría del diseño, la geometría del diseño y los requisitos del cliente.

Los manuales físicos siguen siendo una herramienta importante, aunque laboriosa, para el cálculo, la validación y la calibración inicial. Para resolver y documentar los cálculos de ingeniería, se acumula sobre la marcha una colección de calculadoras, hojas de cálculo, lenguajes de programación y cuadernos de notas. En general, la información sobre los cálculos de ingeniería se pierde, no resulta fácil de entender para otras personas o queda restringida al producto físico. Hojas de cálculo: muy generalizadas, pero... Las ecuaciones de las hojas de cálculo no se expresan en notación matemática estándar y son difíciles de leer. Las hojas de cálculo carecen de gestión automatizada de unidades. Las hojas de cálculo son difíciles de auditar o reutilizar. Las hojas de cálculo permiten un uso limitado o nulo de los cálculos matemáticos avanzados, como las derivadas o las ecuaciones diferenciales. Como resultado, las hojas de cálculo suelen contener errores que pueden reducir la calidad de los diseños y obstaculizar el proceso de desarrollo de productos.

Mathcad captura el texto, los cálculos de actualización instantánea y los gráficos necesarios para comunicar con claridad los supuestos, las ecuaciones y los resultados de los cálculos de ingeniería más importantes.

Mathcad ayuda a optimizar los procesos clave del desarrollo de productos:

- Desarrollo de conceptos

- Diseño de sistemas

- Diseño detallado

-Verificación y validación del diseño

- Cumplimiento normativo

- Gestión de calidad

Su excepcional ámbito de aplicación, combinado con sus eficaces funciones matemáticas y la gestión de unidades, proporciona todas las prestaciones necesarias\par en una única aplicación completa. Mathcad se integra fácilmente con Pro/ENGINEER y con otras aplicaciones de ingeniería y aumenta su eficacia mediante el uso de las herramientas y los resultados de las aplicaciones de otros fabricantes. Mediante la adición de una o varias bibliotecas de Mathcad o unr paquete de extensión, puede ampliar su alcance y su eficacia en su equipo y en toda la empresa.